23 lines
1.2 KiB
TeX
23 lines
1.2 KiB
TeX
|
\documentclass[english, a4paper]{article}
|
|||
|
|
%\usepackage[utf8]{inputenc}
|
|||
|
|
\usepackage{pgfpages}
|
|||
|
|
\usepackage{pgfplots}
|
|||
|
|
\usepackage{graphicx}
|
|||
|
|
\usepackage{tabularx}
|
|||
|
|
\usepackage{amsfonts}
|
|||
|
|
\usepackage[english,russian]{babel}
|
|||
|
|
\author{Мизев Андрей}
|
|||
|
|
\title{Задача 1.4 проекта <<Уклонения многочленов и критические значения>>}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\newcolumntype{b}{X}
|
|||
|
|
\newcolumntype{s}{>{\hsize=.01\hsize}X}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\pagestyle{empty}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin{document}
|
|||
|
|
\maketitle
|
|||
|
|
Для начала, опустим все точки на Ox, где пробегает точка M. Любое расстояние не увеличилось, значит если доказать задачу для точек на прямой, будет доказан и общий случай.\\
|
|||
|
|
Дальше, поймём что функция, дающая произведение длин от координаты, имеет вид $(x-x_1)(x-x_2)\ldots(x-x_n)$, то есть это унитарный многочлен. Назовём его $P$.
|
|||
|
|
По задаче 2.2, $\max\limits_{[a:b]} P(x)\ge \frac{(b-a)^n}{2^{2n-1}}=2(\frac{b-a}{4})=2(\frac{h}{2})$
|
|||
|
|
\end{document}
|