19 lines
955 B
TeX
19 lines
955 B
TeX
|
\documentclass[english, a4paper]{article}
|
||
|
|
%\usepackage[utf8]{inputenc}
|
||
|
|
\usepackage{pgfpages}
|
||
|
|
\usepackage{pgfplots}
|
||
|
|
\usepackage{graphicx}
|
||
|
|
\usepackage{tabularx}
|
||
|
|
\usepackage{amsfonts}
|
||
|
|
\usepackage[english,russian]{babel}
|
||
|
|
\author{Мизев Андрей}
|
||
|
|
\title{Задача 3.3 проекта <<Уклонения многочленов и критические значения>>}
|
||
|
|
|
||
|
|
\newcounter{picnum}
|
||
|
|
\newcommand\showpicnum{\stepcounter{picnum}\thepicnum}
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{document}
|
||
|
|
\maketitle
|
||
|
|
$P(2)\le T_n(2)=\frac{1}{2}(2+\sqrt{2^2-1})^n+\frac{1}{2}(2-\sqrt{2^2-1})^n\le \frac{1}{2}(2+2)^n+\frac{1}{2}(2-2)^n=2^{2n-1}<4^n$\\
|
||
|
|
Переход $\frac{1}{2}(2+\sqrt{2^2-1})^n+\frac{1}{2}(2-\sqrt{2^2-1})^n\le \frac{1}{2}(2+2)^n+\frac{1}{2}(2-2)^n$ верен потому, что при сохранении суммы и увеличении разности двух чисел сумма их n-тых степеней не уменьшается.
|
||
|
|
\end{document}
|