\documentclass[english, a4paper]{article}
%\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{pgfpages}
\usepackage{pgfplots}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage[english,russian]{babel}
\author{Мизев Андрей}
\title{Задача 3.3 проекта <<Уклонения многочленов и критические значения>>}

\newcounter{picnum}
\newcommand\showpicnum{\stepcounter{picnum}\thepicnum}

\begin{document}
	\maketitle
	$P(2)\le T_n(2)=\frac{1}{2}(2+\sqrt{2^2-1})^n+\frac{1}{2}(2-\sqrt{2^2-1})^n\le \frac{1}{2}(2+2)^n+\frac{1}{2}(2-2)^n=2^{2n-1}<4^n$\\
	Переход $\frac{1}{2}(2+\sqrt{2^2-1})^n+\frac{1}{2}(2-\sqrt{2^2-1})^n\le \frac{1}{2}(2+2)^n+\frac{1}{2}(2-2)^n$ верен потому, что при сохранении суммы и увеличении разности двух чисел сумма их n-тых степеней не уменьшается.
\end{document}