lktg_polynoms/1.1.tex

\documentclass[english, a4paper]{article}
%\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{pgfpages}
\usepackage{pgfplots}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage[english,russian]{babel}
\author{Мизев Андрей}
\title{Задача 1.1 проекта <<Уклонения многочленов и критические значения>>}
%\date{01.11.2022}


\newcolumntype{b}{X}
\newcolumntype{s}{>{\hsize=.01\hsize}X}

\pagestyle{empty}

\begin{document}
	\maketitle
	Возьмём кубический многочлен $F(x)$ с графиком как на рисунке. Он пересекает горизонтальную полосу значений $[-1:1]$ 3 раза в области аргумента $[-1:1]$. Тогда, каждое такое пересечение будет создавать 3 пересечения в графике $F^{[2]}(x)$, то есть в нём будет 9 пересечений. Аналогично, график $F^{[n]}(x)$ будет иметь $3^{n}$ пересечений. А на каждом таком пересечении будет область, где график $F^{[n]}(x)$ пересекает график $y=0$ и $y=x$. То есть, будет по $3^n$ корней в $F^{[n]}(x)=0$ и $F^{[n]}(x)=x$
	\\\begin{tikzpicture}
	\begin{axis}[
		title = Pic. 1,
		xlabel = {$x$},
		ylabel = {$y$},
		minor tick num = 10,
		domain = -2:2,
		xmin = -2,
		xmax = 2,
		ymin = -2,
		ymax = 2,
		grid = major
	]
	\addplot[blue, samples = 300] {max(min(64*x^3-16*x,3),-3)};
	\end{axis}
	\end{tikzpicture}\\
	\begin{center}
	График $y=64x^3-16x$
	\end{center}
\end{document}