From 1732ff77f9c08a50cd90ac2efe0bf3025b2c8c5b Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: dragonmuffin <dragonmuffin@dragonmuffin>
Date: Sun, 4 Aug 2024 18:01:46 +0500
Subject: [PATCH] 1.1 part b add+1.2 creation

---
 1.1.tex |  2 +-
 1.2.tex | 25 +++++++++++++++++++++++++
 2 files changed, 26 insertions(+), 1 deletion(-)
 create mode 100644 1.2.tex

diff --git a/1.1.tex b/1.1.tex
index b703db5..d7fc5d4 100644
--- a/1.1.tex
+++ b/1.1.tex
@@ -18,7 +18,7 @@
 
 \begin{document}
 	\maketitle
-	Возьмём кубический трёхчлен с графиком как на рисунке. Тогда, $F(x)$ при $x\in[-1,1]$ принимает все значения в $[-1,1]$ по 3 раза. Тогда, на втором шаге - по $3^2$ раз, и т.п.
+	Возьмём кубический многочлен $F(x)$ с графиком как на рисунке. Он пересекает горизонтальную полосу значений $[-1:1]$ 3 раза в области аргумента $[-1:1]$. Тогда, каждое такое пересечение будет создавать 3 пересечения в графике $F^{[2]}(x)$, то есть в нём будет 9 пересечений. Аналогично, график $F^{[n]}(x)$ будет иметь $3^{n}$ пересечений. А на каждом таком пересечении будет область, где график $F^{[n]}(x)$ пересекает график $y=0$ и $y=x$. То есть, будет по $3^n$ корней в $F^{[n]}(x)=0$ и $F^{[n]}(x)=x$
 	\\\begin{tikzpicture}
 	\begin{axis}[
 		title = Pic. 1,
diff --git a/1.2.tex b/1.2.tex
new file mode 100644
index 0000000..fd8a902
--- /dev/null
+++ b/1.2.tex
@@ -0,0 +1,25 @@
+\documentclass[english, a4paper]{article}
+%\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{pgfpages}
+\usepackage{pgfplots}
+\usepackage{graphicx}
+\usepackage{tabularx}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage[english,russian]{babel}
+\author{Мизев Андрей}
+\title{Задача 1.2 проекта <<Уклонения многочленов и критические значения>>}
+%\date{01.11.2022}
+
+
+\newcolumntype{b}{X}
+\newcolumntype{s}{>{\hsize=.01\hsize}X}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+	\maketitle
+	$f(x)=ax^2+bx+c$. Тогда $f'(x)=2ax+b$.
+	Допустим, $f'(x)>4$ при каком-то x (случай $f'(x)<-4$ обрабатывается аналогично). Тогда либо $f'(-1)>4$, либо $f'(1)>4$, т.к. $f'$ линейна. Без ограничений общности, скажем что $f'(-1)>4$.\\
+	Если $f'(0)>=0$, то $f(0)-f(-1)=\int_{-1}^{0}f'(x)dx>\frac{4+0}{2}=2$,что противоречит условию.\\
+	Если $f'(0)<0$, то $f'(1)<-4$ в силу линейности функции, тогда $f(1)-f(0)=\int_{0}^{1}f'(x)dx<-\frac{4+0}{2}=-2$, что также приводит к противоречию.
+\end{document}
\ No newline at end of file