diff --git a/1.1.tex b/1.1.tex index b703db5..d7fc5d4 100644 --- a/1.1.tex +++ b/1.1.tex @@ -18,7 +18,7 @@ \begin{document} \maketitle - Возьмём кубический трёхчлен с графиком как на рисунке. Тогда, $F(x)$ при $x\in[-1,1]$ принимает все значения в $[-1,1]$ по 3 раза. Тогда, на втором шаге - по $3^2$ раз, и т.п. + Возьмём кубический многочлен $F(x)$ с графиком как на рисунке. Он пересекает горизонтальную полосу значений $[-1:1]$ 3 раза в области аргумента $[-1:1]$. Тогда, каждое такое пересечение будет создавать 3 пересечения в графике $F^{[2]}(x)$, то есть в нём будет 9 пересечений. Аналогично, график $F^{[n]}(x)$ будет иметь $3^{n}$ пересечений. А на каждом таком пересечении будет область, где график $F^{[n]}(x)$ пересекает график $y=0$ и $y=x$. То есть, будет по $3^n$ корней в $F^{[n]}(x)=0$ и $F^{[n]}(x)=x$ \\\begin{tikzpicture} \begin{axis}[ title = Pic. 1, diff --git a/1.2.tex b/1.2.tex new file mode 100644 index 0000000..fd8a902 --- /dev/null +++ b/1.2.tex @@ -0,0 +1,25 @@ +\documentclass[english, a4paper]{article} +%\usepackage[utf8]{inputenc} +\usepackage{pgfpages} +\usepackage{pgfplots} +\usepackage{graphicx} +\usepackage{tabularx} +\usepackage{amsfonts} +\usepackage[english,russian]{babel} +\author{Мизев Андрей} +\title{Задача 1.2 проекта <<Уклонения многочленов и критические значения>>} +%\date{01.11.2022} + + +\newcolumntype{b}{X} +\newcolumntype{s}{>{\hsize=.01\hsize}X} + +\pagestyle{empty} + +\begin{document} + \maketitle + $f(x)=ax^2+bx+c$. Тогда $f'(x)=2ax+b$. + Допустим, $f'(x)>4$ при каком-то x (случай $f'(x)<-4$ обрабатывается аналогично). Тогда либо $f'(-1)>4$, либо $f'(1)>4$, т.к. $f'$ линейна. Без ограничений общности, скажем что $f'(-1)>4$.\\ + Если $f'(0)>=0$, то $f(0)-f(-1)=\int_{-1}^{0}f'(x)dx>\frac{4+0}{2}=2$,что противоречит условию.\\ + Если $f'(0)<0$, то $f'(1)<-4$ в силу линейности функции, тогда $f(1)-f(0)=\int_{0}^{1}f'(x)dx<-\frac{4+0}{2}=-2$, что также приводит к противоречию. +\end{document} \ No newline at end of file