93 lines
3.7 KiB
TeX
93 lines
3.7 KiB
TeX
|
\documentclass[english, a4paper]{article}
|
|||
|
|
%\usepackage[utf8]{inputenc}
|
|||
|
|
\usepackage{pgfpages}
|
|||
|
|
\usepackage{pgfplots}
|
|||
|
|
\usepackage{graphicx}
|
|||
|
|
\usepackage{tabularx}
|
|||
|
|
\usepackage{amsfonts}
|
|||
|
|
\usepackage[english,russian]{babel}
|
|||
|
|
\author{Мизев Андрей}
|
|||
|
|
\title{Задача 2.1 проекта <<Уклонения многочленов и критические значения>>}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\newcolumntype{b}{X}
|
|||
|
|
\newcolumntype{s}{>{\hsize=.01\hsize}X}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\pagestyle{empty}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin{document}
|
|||
|
|
\maketitle
|
|||
|
|
Пусть $F_1,F_2$ --- два подходящих многочлена, а $x_1\le x_2\le \ldots\le x_{2n}$ --- точки, в которых они принимают граничные значения кроме первых граничных точек каждого (если оба принимают граничное значение в одной точке, она дублируется). Будем перебирать точки по две в порядке неубывания. Каждому такому шагу соотнесём какое-то пересечение графиков.\\
|
|||
|
|
Если взятые точки из одного многочлена, то этот многочлен пересечёт второй, т.к. полностью пересекает область значений.\\
|
|||
|
|
\begin{tikzpicture}
|
|||
|
|
\begin{axis}[
|
|||
|
|
title = Pic. 1,
|
|||
|
|
xlabel = {$x$},
|
|||
|
|
ylabel = {$y$},
|
|||
|
|
minor tick num = 10,
|
|||
|
|
domain = 0:1,
|
|||
|
|
xmin = 0,
|
|||
|
|
xmax = 1,
|
|||
|
|
ymin = 0,
|
|||
|
|
ymax = 1,
|
|||
|
|
grid = major
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
\addplot[blue, samples = 300] coordinates{(-1,0)(2,1)};
|
|||
|
|
\addplot[red, samples = 300] coordinates{(0,0.1)(0.1,0)(1,1)};
|
|||
|
|
\end{axis}
|
|||
|
|
\end{tikzpicture}\\
|
|||
|
|
Если взятые точки из разных многочленов и достигают одной и той же границы, то между этими достижениями они пересекутся.\\
|
|||
|
|
\begin{tikzpicture}
|
|||
|
|
\begin{axis}[
|
|||
|
|
title = Pic. 2,
|
|||
|
|
xlabel = {$x$},
|
|||
|
|
ylabel = {$y$},
|
|||
|
|
minor tick num = 10,
|
|||
|
|
domain = 0:1,
|
|||
|
|
xmin = 0,
|
|||
|
|
xmax = 1,
|
|||
|
|
ymin = 0,
|
|||
|
|
ymax = 1,
|
|||
|
|
grid = major
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
\addplot[blue, samples = 300] coordinates{(0,0.3)(0.3,0)(1,0.8)};
|
|||
|
|
\addplot[red, samples = 300] coordinates{(0,0.8)(0.8,0)(1,0.3)};
|
|||
|
|
\end{axis}
|
|||
|
|
\end{tikzpicture}\\
|
|||
|
|
Если взятые точки из разных многочленов и достигают разных границ, то нужно взять предыдущую точку $x_k$. Многочлен, к которому относится эта точка пересечёт другой. Граничный случай - когда предыдущая точка та же, что и первая взятая. Но это пересечение мы не могли "забрать" в предыдущем ходу, т.к. ещё не взяли первую взятую на текущем ходу точку.
|
|||
|
|
\begin{tikzpicture}
|
|||
|
|
\begin{axis}[
|
|||
|
|
title = Pic. 3,
|
|||
|
|
xlabel = {$x$},
|
|||
|
|
ylabel = {$y$},
|
|||
|
|
minor tick num = 10,
|
|||
|
|
domain = 0:1,
|
|||
|
|
xmin = 0,
|
|||
|
|
xmax = 1,
|
|||
|
|
ymin = 0,
|
|||
|
|
ymax = 1,
|
|||
|
|
grid = major
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
\addplot[blue] coordinates{(0,0.2)(0.5,1)(1,0.8)};
|
|||
|
|
\addplot[red] coordinates{(0,0.8)(0.8,0)(1,0.2)};
|
|||
|
|
\end{axis}
|
|||
|
|
\end{tikzpicture}\\
|
|||
|
|
\begin{tikzpicture}
|
|||
|
|
\begin{axis}[
|
|||
|
|
title = Pic. 4,
|
|||
|
|
xlabel = {$x$},
|
|||
|
|
ylabel = {$y$},
|
|||
|
|
minor tick num = 10,
|
|||
|
|
domain = 0:1,
|
|||
|
|
xmin = 0,
|
|||
|
|
xmax = 1,
|
|||
|
|
ymin = 0,
|
|||
|
|
ymax = 1,
|
|||
|
|
grid = major
|
|||
|
|
]
|
|||
|
|
\addplot[blue] coordinates{(0,0.2)(0.5,1)(1,0.8)};
|
|||
|
|
\addplot[red] coordinates{(0,0.8)(0.5,1)(0.8,0)(1,0.2)};
|
|||
|
|
\end{axis}
|
|||
|
|
\end{tikzpicture}\\
|
|||
|
|
Тогда, у двух унитарных многочленов степени $n$ $n$ пересечение, тогда они совпадают.
|
|||
|
|
\end{document}
|